Let’s watch this show on the app!
Scan this QR to download the Vidio app.
PK ! sæ{ î ppt/presentation.xmlì˜ÑnÛ †ï'í,ßN© Ø�Õ™Òm™&uRµt@m’XÃ`éÒN{÷±¢iÒnsÌø9şPàÛ÷û–ÏDȆ³27qVñºa›2üş¸œäa f5¦œ‘2|!2|?û涛u‚HÂVzh m˜œá2Ü*ÕÍ¢HV[ÒbyÃ;´¶æ¢ÅJ?ŠMTüSÛ·4‚qœE-nXØ�ÿ2�¯×ME>òj×êé&‚P›‡Ü6�ܺqsßbœ’ÄÏdµ{’D-9SRÓ çúµ%¿b©ˆøRßKuÖ4uB�L“e‰f'f¦G+ Œæ·Ñ¥áŒ+"ÿÖw2A°w¹4F;�Û‡d2àdaÇ»r2Jùráȉ'gSGN=ºæ™/»æSONcGÎ=¹/Vø£]ľ]İ.Ïعº.é>¹4qué>;”¹º¹ğÀz©«ûø—.¸ÀÏ�^àç.=ôù¥îÚC�*Fş?TŒü=~¨ù{üPáò�>¿Ø}èó‹GÿŸ_6Êßç]şÈã§n~È)îŸxõTû2,€^.“põR†Y�æöA½tº"ËJÂ’}OĞV†~Ø1Òɉ@S�] Tz@©(‡¹Íş ÈPée'@æ™İ®€•ĞÔ4MеF©ô€ò CçZ¤�Tz@…(K§×"}¤bO²ş³›év¶Õ`'š2üõi¹XŞA„&q†–“Ş¥“\oz“âã-Sp· ñâ·¹yƒÔœˆ?ïššh“á�Rï–ß6•à’¯ÕMÅÛşsAÔñŸDt¼±_ <Üñ®ciåzI¸hÓô·\¼†AÇ¥¹Ïg†µ ¨]})6OGÊ‹d�ö~ClËú�OS½iı‡©m;8,r uøºÜÏó? ÿÿ PK ! îLIü M# ! ppt/slideMasters/slideMaster1.xmlìZ]n7~/Ğ;,öµ�Wû¿,–¥œÔˆô™Ú¥¤¹?àR²œ¢@ïĞô}ëQz’‡¤µ�~ì N;zñ�†ßgæãIÉÇ/V³–”7yUl÷¨k[´L«,/gûÃ帓ØV#H™V•t`ßĞÆ~qòıwÇu¿aÙ[ÒÊ-°Q6}2°çBÔ}ÇiÒ9-HsTÕ´„±iÅ"à#Ÿ9'×`»`�×íFNAòÒÖïó‡¼_M§yJ_Vé¢ ¥PF8eD€ÿÍ<¯c~ˆµšÓÌàÛw\:�øÒ–Éçd¦ş�ó“cÒŸ°¼çŒYY�lH¯ÄϹ˜_ÌI ùqm²xŸš lş&s}Ô³Eáœ; OßÓT8(NE:—â&Ğz§5 _”ÓK�NsÖ Ìxˆ‚t¸©/9¥R*—¯y}QËQˆêİòœ[y&]µJR€Ï¶£4?–KœO^Ÿ‘ôWS^È'Pb07ò/ÆBWÂJ•2]kÓùO[°éüÕ´c&pZ“ʨ”s›áôL8—0ù°ZYÉm\l‰(eÔámo ,JâÈ#t9 ’�£�u��Ça(çı¨çûŞ�H¿æ�xM«Â’, ×YjöÖ©.+I±rO9U÷¥ûÙ ..xB<לÀ/¡*a 6ª˜Ì.¤út!À„¶¬ğ¸üq!nEïqı¡šƒ5FdÁÓ²óᶲœäA�ÎY^^�X�^ÁŠ–‰–Ë9ĞreXœ\__ц,ÊÙlÁ�Hz”gr\(f«ÌÎ 'ïwN¦ó€Q›h1úa–3¤²¦%kÁ¡{‘7J†�¡Œ;ÁË^Ü9GagúA0&§#ÿÕo²ªİ ŸrŠÿ&3 6šE‘§¼jª©8J«Bw§®®)¯«�ÛÕİkI ó^7 }/êvUfĞ7óDo�uCIKjk2s6P†bRvÒdæI�'u�Ô�DÒz ´`4�ÑÜb|£ñ�&0šÀhB£ �&2XâH6$C>lkZ±•ÂHªx óŸ‘›j!Şdš‰–‹Ñsƒ8Hü(€ª\¯š�·ï`ä…Å Úƒ•�×`ı{°n‹ôìÁz-lxÖoa£{°A߃�ZXİÄvb㶷µsæb½í·á"s²7ˆ+ì( ʹ`?b³Y2Wö]Âfp²H‡R§ÓK2¹øÍÚ ‚®ôG`ײ(9+‡ü 7%¹™—ú#Í¡YÀ‰á|Q¦Âì¯M�éTKç©P5hZÈzt²xıÛÌ-[O“«©¯(—'Øó•ÉŠå™ÙY±ĞãÊ0Ô§1İF¡£–¸©é”¤°ñüPüÒaBï ä“Jôn×|2�6Ú¶òE�;Õ [Y±™o¤¸ üs•—Ô1Šÿ]Ú!ƒİm©W¥hÅzÊsÂl«Îá(3&EÎäf)7Í9á E§1AÛ9““|gĞ]ÆY¹‹³rgå~ÎPôÖ¼Ä�דıÊ�Óñ’0– E{z�@ƒê�ıÏï(m›«äKÕ×#r% Ò\ùk®\7ğq¥Éò’H*�Yn’õÅšá#’%Òd-²€éñs%kKe}nü?È’i²Â5Y^7Œ‘€gIÖß=M®$Aš«¨ÅUèHÍ·ÓŸY’!MVÜ"«»¸áÈúšÈ’i²’5Y>œ¿±óÅS K2¤ÉêµÈJ’è9Ÿ/�(Y’!õ=÷ú.\÷+1§üöfoœ+Jutí¯o�jÈÆ5úñémåX5ë¯<ÇÛo²Ac=ò³ıöh’pÈÏ�›Ë;Û!A».Inâ%èı!A;n&¸´û6ş¡Gï;�ƒ»‡&½ïÔ…ñ¡Iß=i¶—øë´ùÑKı&¦ş æä_ ÿÿ PK ! =vû=v 9 ppt/slides/slide1.xmlìXKoÛ8¾/Ğÿ@èîèı°Q§ˆíxlÓQ‚�i‰¶„P—¤gûßwHJqì8mÒ¤‡6M ñ5Î73œ¡çı‡MEÑšpQ6õĞr�‘:kò²^«Ëi/±��¸Î1mj2´n‰°>¿ûã=š#Ø]‹Z…”l`Û"+H…ÅQÃH k‹†WXÂ�/íœãàZQÛsœÈ®pY[í~ş”ıÍbQfdÒd«ŠÔÒ0á„b ’‹¢d¢ãÆ�Â�q"€�޽#Ò1 ËRš«V°KNˆêÕë?9KÙŒëåOëGeú²P�+P‹e·-™Ökݱ÷¶/».l¼R-`C›¡Ê¿U_[Í‘�D™™Ì¶³Yñù mVœ ¶»ì{‡*TF¸‡p¼Îe))AîªN^Á>6Ùµ@ux|ï�Â`V-+�¼eÀ*“\skIͺîlå9¨/r¼Ä‰4LÏ�ûIï*&rƒ0 c8 'ööQÖl 7£&¿U›çĞj«à2•·”èÓЦK¸Ô¥åâ0K±º¤î]¥pşZ>xŒ…ò’KmD8WúĞ|Á©j�~�3ĞÀ /1µÃu#`èxÎȉœ Úî?€ÕRfÅW%~>Ldæ‚ȉÅ+³´52ÅZO8VcifŸ…ü'EŒ¾ïOné/JÉË·físôV ~~”î[›Ôùs|ñËÙ{L™Î]ì×éàëùÏïò_ºšK�uFyi «¹I�pÈf»å©°ŸÄ‰èT臱ï¸Ñn*£$‰|Ϥ l$/L…�_/ø"Bzš�¡pçb|�Çw/&eŠY‹†æ„#ÿ5
TM 2 - Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus
Rumus modus – Sejak berada di jenjang pendidikan Sekolah Dasar, matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang diajarkan hingga ke jenjang pendidikan tertinggi. Keberadaan matematika yang selalu berguna dalam kehidupan manusia di masa depan menjadikan mata pelajaran tersebut memiliki materi-materi penting di dalamnya.
Salah satunya adalah materi statistika tentang modus, median dan mean. Baik itu modus, median maupun mean, ketiganya selalu diajarkan karena memang penting sekali.
Secara mudahnya, modus adalah nilai yang kerap muncul dalam sebuah data. Sedangkan untuk media sendiri adalah nilai tengah yang ada di sebuah data. Lalu, untuk mean sendiri adalah nilai rata-rata dari sebuah bilangan yang dapat menjadi wakil dari sekumpulan data tersebut.
Baik itu modus, media dan mean akan memiliki cara perhitungan yang berbeda. Meski proses perhitungannya tidak terlalu sulit. Namun kalian juga harus tahu rumus modus, mean dan median itu sendiri.
Nah, dalam artikel ini akan membahas mengenai rumus modus, mean dan media secara lebih lengkap lagi.
Contoh soal data genap:
3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47
Dari data di atas bisa disusun menjadi 2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47. Dari data yang sudah tersusun bisa ditemukan jika dua angka di tengah adalah 13 dan 17. Sedangkan cara untuk perhitungannya adalah (13 + 17) ÷ 2 = 15. Jadi bisa disimpulkan jika nilai median dari data tersebut adalah 15.
Contoh soal data ganjil:
3, 13, 2, 34, 11, 26, 47
Langkah yang pertama adalah menyusun data pada soal tersebut dan biasanya akan dilakukan dengan urutan terendah ke terkecil seperti 2, 3, 11, 13, 26, 34, 47. Ketika sudah diurutkan, maka kita bisa melihat angka median dari data tersebut adalah 13. Hal ini karena pada kedua sisi kanan dan kiri angka 13 sama-sama berjumlah tiga angka.
Contoh soal data genap:
3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47
Dari data di atas bisa disusun menjadi 2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47. Dari data yang sudah tersusun bisa ditemukan jika dua angka di tengah adalah 13 dan 17. Sedangkan cara untuk perhitungannya adalah (13 + 17) ÷ 2 = 15. Jadi bisa disimpulkan jika nilai median dari data tersebut adalah 15.
Penerapan Mean, Median dan Modus
Mean, media dan modus memang begitu dibutuhkan ketika akan melakukan analisis suatu hasil atau pengumpulan data. Setelah data dikumpulkan, maka data tersebut akan dapat diolah dengan metode statistic.
Sebagai contohnya adalah pada kasus nilai ulangan matematika. Penerapan mean atau rata-rata bisa dimanfaatkan untuk menentukan seberapa banyak siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata nilai kelas. Lalu, untuk metode median digunakan ketika seorang guru ingin membagi menjadi dua kelompok berdasarkan urutan nilai.
Lalu bagaimana untuk penerapan metode modus? Metode modus dapat dimanfaatkan oleh seorang guru untuk mengetahui seberapa banyak siswa yang mendapatkan nilai tertentu atau dapat digunakan untuk menentukan frekuensi terbanyak dari suatu data.
Mean, media dan modus masuk ke dalam materi statistika matematika. Dimana perhitungan ketiganya memang begitu penting untuk pengelolaan data. Nah sebelumnya memang sudah dijelaskan beberapa fungsi dari tiga perhitungan tersebut. Agar bisa makin mengerti lagi, dalam buku Fungsi Statistika untuk Menganalisis Data sudah terangkum fungsi dari statistika dalam proses analisis data.
Setelah mengetahui penjelasan mengenai modus, maka hal berikutnya yang akan kita pelajari adalah contoh soal modus. Beberapa contoh soal modus lengkap dengan pembahasan yang ada di bawah ini akan menjadikan kalian lebih memahami mengenai materi modus matematika.
Dalam data 142 disebutkan 2 kali, 143 = 1, 144 = 1, 145 = 2, 146 = 2, 147 = 1, dan 148 = 2
Dari data tersebut dapat diperoleh nilai modus adalah pada angka 142 dan 148 karena paling banyak muncul.
Data diurutkan menjadi:
6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
Dari data di atas bisa dilihat jika nilai modusnya adalah angka 9. Hal ini karena nilai 9 pada kelompok data tersebut merupakan yang paling banyak muncul.
Jika data diurutkan, maka hasilnya adalah 45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80.
Dari pengamatan pada data yang telah diurutkan di atas bisa kita ketahui jika angka 60 dan 70 merupakan nilai yang kerap muncul dibandingkan angka lainnya. Oleh karena itu modus pada kelompok data tersebut ada dua angka yaitu 60 dan 70.
Jika dilihat dari kelompok data di atas, kita tidak perlu menggunakan rumus apapun untuk menentukan nilai modus. Kita hanya perlu menentukan modus berdasarkan pengamatan. Dari hasil pengamatan hanya nilai 170 saja yang kerap muncul atau sebanyak dua kali munculnya. Sedangkan untuk nilai lain hanya muncul sebanyak satu kali. Jadi bisa disimpulkan jika dari data di atas nilai modusnya adalah angka 170.
7,8;8,1;6,5;8,3;8,1;7,6;6,9;8,1
Modus dari data tersebut adalah…
Angka yang kerap muncul dalam data kelompok tersebut adalah angka 8,1 (sebanyak tiga kali munculnya). Jadi bisa disimpulkan jika nilai modus dari data diatas adalah angka 8,1.
(sumber soal: brilio.net )
Memahami materi matematika bisa dilakukan dengan mudah dengan dukungan beberapa aspek. Salah satunya adalah dengan bantuan buku di luar sekolah. Dimana saat ini sudah ada banyak buku rangkuman materi matematika seperti buku Magic Math 100 – Statistika yang bisa membantu setiap siswa memahami mata pelajaran tersebut.
Nah itulah ulasan mengenai modus, mean dan media, mulai dari pengertian, rumus hingga contoh soal lengkap pembahasannya sudah dijelaskan di atas. Semoga semua pembahasan di atas bermanfaat untuk kalian, ya.
Jika ingin mencari buku seputar matematika, maka kamu bisa mendapatkannya di gramedia.com. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.
Penulis: Hendrik Nuryanto
Rumus modus – Sejak berada di jenjang pendidikan Sekolah Dasar, matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang diajarkan hingga ke jenjang pendidikan tertinggi. Keberadaan matematika yang selalu berguna dalam kehidupan manusia di masa depan menjadikan mata pelajaran tersebut memiliki materi-materi penting di dalamnya.
Salah satunya adalah materi statistika tentang modus, median dan mean. Baik itu modus, median maupun mean, ketiganya selalu diajarkan karena memang penting sekali.
Secara mudahnya, modus adalah nilai yang kerap muncul dalam sebuah data. Sedangkan untuk media sendiri adalah nilai tengah yang ada di sebuah data. Lalu, untuk mean sendiri adalah nilai rata-rata dari sebuah bilangan yang dapat menjadi wakil dari sekumpulan data tersebut.
Baik itu modus, media dan mean akan memiliki cara perhitungan yang berbeda. Meski proses perhitungannya tidak terlalu sulit. Namun kalian juga harus tahu rumus modus, mean dan median itu sendiri.
Nah, dalam artikel ini akan membahas mengenai rumus modus, mean dan media secara lebih lengkap lagi.
Cara Menghitung Median
Sama seperti metode lainnya, dalam perhitungan median juga diperlukan beberapa langkah. Langkah yang pertama adalah dengan mengurutkan data yang ada dari nilai terkecil ke nilai terbesar ataupun sebaliknya yaitu dari nilai terbesar ke nilai terkecil.
Jika dalam data tersebut memiliki bilangan ganjil, maka nilai media adalah bilangan yang ada di bagian tengah dengan jumlah bilangan yang sama di bawah dan di atasnya. Jika ada jumlah angka genap pada data keseluruhan, maka pasangan tengah harus ditentukan, dijumlahkan atau dibagi menjadi dua hingga mendapatkan nilai median.
Apakah Modus Boleh Lebih dari Satu?
Dalam ilmu statistik, modus dapat diartikan sebagai nilai atau angka yang paling kerap muncul dalam suatu data. Tahukah kalian jika modus dalam satu data bisa memiliki jumlah lebih dari satu? Mungkin kalian juga pernah melihat data yang di dalamnya terdapat dua nilai dengan kondisi frekuensi terbesar.
Dimana dua nilai dengan frekuensi terbesar tersebut adalah modus dalam data tersebut. Data yang memiliki lebih dari satu modus bisa disebut sebagai bimodal. Ketika nilai modus memiliki jumlah tiga, maka akan disebut sebagai trimodal dan begitu seterusnya hingga dapat disebut sebagai multimodal.
Sebagai contohnya adalah pada suatu data modusnya adalah 11 karena nilai tersebut memang kerap muncul. Jika kalian menemukan nilai lain yang munculnya beberapa kali, maka 11 dengan angka lain tersebutlah yang akan menjadi modus dalam suatu data.
Agar bisa mendapatkan nilai modus pada suatu data kelompok, kalian harus melakukan perhitungan dengan bantuan rumus modus. Dalam rumus modus tersebut ada beberapa komponen yang harus dicari. Misalnya seperti tepi bawah kelas modus dan panjang interval kelas.
Tepi kelas atau class boundaries adalah batas kelas yang sebenarnya. Dimana tepi kelas akan terdiri dari batas bawah kelas yang sebenarnya dengan batas atas kelas yang sebenarnya. Selanjutnya panjang kelas adalah lebar dari sebuah kelas yang dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelas tersebut.
Modus merupakan perhitungan yang begitu penting dalam proses pengolahan data. Dengan melakukan perhitungan modus, kalian bisa mengetahui rata-rata dalam suatu statistic dengan cukup mudah.
Bicara tentang fungsi modus sendiri sebenarnya berguna untuk mengetahui nilai terbanyak dalam satu data. Selain itu, modus juga memiliki fungsi lain seperti untuk membandingkan dua data yang berbeda.
Modus adalah salah satu informasi yang begitu penting dalam variabel atau suatu populasi acak. Perhitungan modus dapat dilakukan guna menentukan sampel dari populasi dalam statistika. Selain itu perhitungan modus juga bisa diterapkan pada data numerik maupun data kategori. Contoh kegunaan perhitungan modus dalam kehidupan sehari-hari adalah untuk mengetahui nilai ulangan dari mata pelajaran yang diterapkan siswa dalam suatu kelas tertentu.
Modus Data Tunggal dan Kelompok
pixabay.com/fotoblend
Modus tunggal dan kelompok masuk ke dalam salah satu jenis-jenis modus matematika. Modus sendiri merupakan nilai yang kerap muncul dalam suatu kumpulan data. Nah, untuk memahami apa itu modus tunggal dan kelompok, berikut penjelasan lengkapnya.
Modus data tunggal merupakan data yang masih acak dan akan diolah dalam tabel maupun diagram secara statistika agar lebih mudah untuk dibaca. Modus matematika dalam data tunggal biasanya akan ditentukan dengan proses mengurutkan data pada sebuah tabel. Cara menentukan modus matematika pada data tunggal juga bisa dilihat dengan cara meneliti nilai mana yang kerap muncul.
Ada juga modus data kelompok yang bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval dengan frekuensi terbanyak. Cara menentukan modus data kelompok bisa memanfaatkan rumus modus data kelompok.
Berikut ini adalah rumus modus data kelompok.
Mo = L + (d1 / (d1 + d2)) i
Mo: modus data kelompok
L: tepi bawah kelas modus
D1: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
D2: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Seperti yang dijelaskan sebelumnya jika modus adalah bagian dari statistika matematika. Dimana dalam materi statistika bukan hanya modus saja yang akan dipelajari. Dalam buku Pengantar Statistika Matematis sudah tersedia penjelasan mengenai setiap materi penting dalam statistika matematika.
Contoh soal data genap:
3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47
Dari data di atas bisa disusun menjadi 2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47. Dari data yang sudah tersusun bisa ditemukan jika dua angka di tengah adalah 13 dan 17. Sedangkan cara untuk perhitungannya adalah (13 + 17) ÷ 2 = 15. Jadi bisa disimpulkan jika nilai median dari data tersebut adalah 15.
Modus Data Tunggal dan Kelompok
pixabay.com/fotoblend
Modus tunggal dan kelompok masuk ke dalam salah satu jenis-jenis modus matematika. Modus sendiri merupakan nilai yang kerap muncul dalam suatu kumpulan data. Nah, untuk memahami apa itu modus tunggal dan kelompok, berikut penjelasan lengkapnya.
Modus data tunggal merupakan data yang masih acak dan akan diolah dalam tabel maupun diagram secara statistika agar lebih mudah untuk dibaca. Modus matematika dalam data tunggal biasanya akan ditentukan dengan proses mengurutkan data pada sebuah tabel. Cara menentukan modus matematika pada data tunggal juga bisa dilihat dengan cara meneliti nilai mana yang kerap muncul.
Ada juga modus data kelompok yang bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval dengan frekuensi terbanyak. Cara menentukan modus data kelompok bisa memanfaatkan rumus modus data kelompok.
Berikut ini adalah rumus modus data kelompok.
Mo = L + (d1 / (d1 + d2)) i
Mo: modus data kelompok
L: tepi bawah kelas modus
D1: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
D2: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Seperti yang dijelaskan sebelumnya jika modus adalah bagian dari statistika matematika. Dimana dalam materi statistika bukan hanya modus saja yang akan dipelajari. Dalam buku Pengantar Statistika Matematis sudah tersedia penjelasan mengenai setiap materi penting dalam statistika matematika.
